第177章 开学林磊儿解题 (第5/5页)

有问题，池远做过，他很清楚这点。

    只靠归纳法，是做不出来的。

    归纳法分两个步骤：

    1（奠基）：证明当n取第一个值时，n0命题成立。

    2（递推）：假设n=k时，命题成立，证明n=k 1时命题也成立。

    （当然，不追求满分，也不研究这道题，不用这么严谨，可以尽情用，有步骤分！）

    因为黑板有限，林磊儿能推出来的f(n)也有限，所以，他最多推到n还是两位数的情况。

    此时，的确能归纳出一个规律：对于能被8整除的x（下标），f(x)=f(x-8) 13；

    的确规律没错，但是却不完全。

    因为，当n=144时不成立！

    这样做下去，答案是389，并不对。

    池远当时也是通过编程实现后，进行对比，才发现了这个问题。

    这道题实际上，需要假设f(0)=-1；

    函数h(n)=f(n)-f(n-8)是以144为周期的周期函数！

    若x不能被144整除，则林磊儿总结的规律没错。

    但x能被144整除，此时，f(x)-f(x-8)=12；

    比如f(144)-f(136)=12！

    谁能想到，它的周期是144，你真的手写到144吗？

    所以，问题不在林磊儿身上，而在这道题本身。

    ——————

    ps：（好奇这题为什么答案有问题的，可以移步书圈，我用两种方法都做过了。）

    （如果问题，欢迎指正。）你学习了吗的小欢喜：学神养成